Año 22 Número 85 – Junio 2024

Los Maxwellianos, una breve historia sobre la evolución de la teoría electromagnética después de Maxwell

Por Daniela Pérez

Imaginemos por un instante un mundo sin celulares. Para algunos de nosotros, es un ejercicio bastante sencillo. En mi caso, basta volver a mi infancia y adolescencia para recordar cómo era nuestra vida: sin WhatsApp, sin redes sociales, incluso sin internet. Con mis amigas del secundario hoy nos asombramos al pensar que un jueves, por ejemplo, arreglábamos “de palabra” para encontrarnos el sábado a las 17 hrs en la esquina 8 y 48. Y llegaba el sábado, en el horario acordado y en un acto de fé ciega (para cualquier adolescente de hoy) allí estábamos. 

Estimado lector, no se preocupe, este artículo no es una diatriba sobre los celulares o los teléfonos inteligentes. Estos pequeños aparatos, que por momentos parecen una extensión de nuestro propio ser, no serían posibles sin una serie de avances tecnológicos que tuvieron lugar en los últimos 150 años. De hecho, la tecnología asociada a las telecomunicaciones tiene su origen en la teoría del electromagnetismo desarrollada por James C. Maxwell en 1873. Las teorías científicas, sin embargo, no nacen como diamantes perfectos del cerebro de sus creadores. Todo lo contrario, para que la joya pueda ver la luz necesita ser pulida por generaciones de científicos que reconocen en el diamante en bruto un tesoro a ser descubierto. En otras palabras, la ciencia no es algo que está ahí en la naturaleza, sino el resultado de una actividad humana cuyo fin es adquirir conocimiento verdadero del mundo. Es una actividad progresiva ya que el conocimiento científico se incrementa con la investigación científica. La ciencia produce representaciones conceptuales de diferentes aspectos de la realidad. Estas representaciones se dan en la forma de teorías científicas y modelos. 

La teoría electromagnética desarrollada por Maxwell era un diamante en bruto. En este pequeño artículo relataremos brevemente como la teoría adquirió en parte la forma en que hoy la conocemos y su rol en algunos de los desarrollos tecnológicos fundamentales de nuestra época. Pero antes de ahondar en el laberinto histórico maxwelliano, es necesario comprender en qué consiste el electromagnetismo.

¿Qué es el electromagnetismo?

El electromagnetismo es una de las cuatro interacciones fundamentales de la naturaleza¹. Es una interacción de rango infinito y actúa sobre aquellas partículas que tienen carga eléctrica. Hay dos tipos de carga: positiva y negativa. Cargas de signo opuesto se atraen y cargas del mismo signo se repelen, a diferencia de la gravitación que es sólo atractiva. El número total de cargas negativas es igual al número total de cargas positivas, por lo que a grandes distancias la fuerza electromagnética se anula. El electromagnetismo es la interacción dominante a escala humana, pero no tiene influencia sobre la estructura a gran escala del universo.

La atracción (o repulsión) entre cargas eléctricas decrece con la inversa del cuadrado de la distancia que las separa. Pero ésto no es enteramente cierto cuando las cargas están en movimiento: una parte de la fuerza entre cargas en movimiento se denomina fuerza magnética. Es por ello que la electricidad y el magnetismo son en verdad dos aspectos distintos de un mismo fenómeno, el electromagnetismo. Ésta fue una de las contribuciones fundamentales de Maxwell en su publicación “A Treatise on Electricity and Magnetism” de 1973.

Antes de la publicación de Maxwell se pensaba a la electricidad y al magnetismo como dos fenómenos distintos. La existencia de la interacción eléctrica y magnética podía demostrarse en laboratorio en una serie de cuatro efectos:

1. Las cargas eléctricas se atraen o repelen entre sí con una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.
2. Los polos magnéticos se atraen o repelen entre sí en una forma similar a las cargas positivas y negativas, y siempre existen de a pares (cada polo norte está “unido” a un polo sur: no existen los monopolos magnéticos). 
3. Una corriente eléctrica en el interior de un cable crea un campo magnético circunferencial en el exterior del cable. El sentido del campo magnético (horario o antihorario) depende de la dirección de la corriente en el cable. Esto implica que cargas eléctricas en movimiento producen  un campo magnético. Ésto se ilustra en la Figura 1.
4. Se induce una corriente en una espira de alambre cuando ésta se acerca o se aleja de un campo magnético, o cuando un imán se acerca o se aleja de ella. Ver Figura 2.

De acuerdo a lo establecido en 4), un campo magnético que cambia con el tiempo induce un campo eléctrico. Maxwell, a través de una serie de argumentos teóricos descubrió que la recíproca también es válida: un campo eléctrico que cambia con el tiempo induce un campo magnético. Estos patrones de repetición de eventos que le ocurren a una cierta clase de cosas es a lo que llamamos ley. En forma más precisa, una ley natural es una propiedad que comparten una cierta clase de cosas y se representan por enunciados de ley empíricamente corroborados. Un enunciado de ley es una restricción sobre las funciones de estado de una cierta clase de cosas.

En ciencia utilizamos funciones matemáticas para representar las propiedades de las cosas. Ahora bien, los valores que toman estas funciones no pueden ser cualquiera sino que están restringidos. Matemáticamente, estas restricciones toman la forma de ecuaciones diferenciales si las restricciones son puramente locales  o ecuaciones integro-diferenciales en caso contrario. 

Maxwell se dio cuenta que todos estos fenómenos asociados a la electricidad y al magnetismo podían ser descriptos mediante un conjunto de ecuaciones, las posteriormente llamadas ecuaciones de Maxwell. En su tratado de 1873,  nace la teoría clásica del electromagnetismo.

La forma en que estaba presentada la teoría en el tratado dista mucho de cómo la conocemos hoy en día: las famosas cuatro ecuaciones de Maxwell estaban ausentes, y ni siquiera se menciona cómo se podrían producir o detectar las ondas electromagnéticas. Éstos y muchos otros aspectos de la teoría estaban latentes pero ocultos.

Maxwell tenía sólo 48 años cuando murió de cáncer, en 1879 (el mismo año que nació Albert Einstein). Se encontraba preparando la segunda edición de su tratado, y acaso vislumbrando algunas nuevas implicaciones de su teoría. Esta inconclusa tarea quedó en manos de un grupo de jóvenes físicos, la mayoría de ellos británicos. Aproximadamente, entre los años 1879 y 1894, los llamados “Maxwellianos” liderados por George Francis FitzGerald (1851-1901), Oliver Lodge (1851-1940) y Oliver Heavise (1850-1925), junto con la contribución fundamental de un físico alemán Heinrich Hertz (1857-1894), transformaron el rico pero crudo y confuso material del tratado en una teoría concisa, sólida y experimentalmente bien verificada que hoy conocemos como “Teoría del electromagnetismo de Maxwell”.      

Ondas electromagnéticas: FitzGerald y Lodge, los precursores

Es un lugar común en la literatura histórica atribuir la predicción de la existencia de las ondas electromagnéticas a Maxwell. Sin embargo, éste jamás mencionó en sus escritos sobre la producción y detección de ondas electromagnéticas, salvo por las ondas de luz. Maxwell parece haber considerado la producción de luz como un proceso mecánico en el cual estaba involucrado el éter. De hecho, pensaba que el electromagnetismo era un fenómeno emergente producto de los movimientos mecánicos del éter a nivel microscópico. 

Maxwell, pues, no logró vislumbrar una de las implicaciones fundamentales de su teoría y que tiene vastísimas aplicaciones prácticas, esto es, que ondas electromagnéticas de longitud larga e incluso la luz, pueden ser generadas en laboratorio mediante aparatos eléctricos ordinarios. Sólo a finales de la década de 1870 algunos de los seguidores de Maxwell comenzaron a explorar esta cuestión, y luego de algunos comienzos fallidos, lograron descubrir cómo producir estas ondas.

Lodge y FitzGerald se encontraron por primera vez en agosto de 1878 en la reunión anual de la British Science Association en Dublín, Irlanda. Ambos científicos se habían dedicado a estudiar el Tratado de Maxwell al poco tiempo de su publicación y reconocían el enorme potencial que tenía la teoría, aunque la compresión de la misma era en extremo difícil. Este encuentro sellaría una amistad de décadas. Lodge luego diría que FitzGerald fue una de las grandes influencias de su vida y lo estimaba como a un hermano. Parte del lazo que los unía era su compartido interés por la teoría de Maxwell, la cual discutieron en extenso y fue un tema central en su vasta correspondencia. Estos dos caballeros formaron el núcleo del grupo de los Maxwellianos y ejercieron una profunda influencia en el desarrollo de la teoría electromagnética en Gran Bretaña por más de 20 años. 

Oliver Lodge nació en el seno de una familia de mercaderes de arcilla en Staffordshire, el 12 de junio de 1851. A la edad de 14 años fue obligado a abandonar la escuela para dedicarse al negocio de su padre. A pesar de estas labores, que en sus palabras “destruían su espíritu”, dedicaba todo el tiempo posible, de manera autodidáctica, a aprender sobre ciencia y en particular sobre física. En 1872 ganó una beca para estudiar en el Royal College of Science en Londres. Un año después, abandonó el negocio de su padre y se enroló en el University College de la misma ciudad. A los pocos años de obtener el título de doctor en ciencias, se convirtió en el primer profesor de física en la reciente University College en Liverpool, donde permaneció por casi 20 años.

Fue en 1879, cuando Lodge comenzó a investigar sobre las ondas electromagnéticas y sobre cómo, en el contexto de la teoría de Maxwell podrían producirse. Aparentemente fue la primera persona en discutir explícitamente este asunto, y en plantear la posibilidad de producir ondas de luz a través de aparatos eléctricos. 

Una de las consecuencias inmediatas del trabajo de Lodge en ondas electromagnéticas fue estimular el interés de FitzGerald en el problema. En el otoño de 1879, aparentemente luego de escuchar una conferencia dada por Lodge en la British Association, FitzGerald comenzó a investigar si era posible generar ondas electromagnéticas (de cualquier longitud de onda) mediante mecanismos eléctricos; durante dos años y medio estuvo convencido de que ésto era imposible, como discute en su publicación de 1880 “On the Impossibility of Originating Wave Disturbances in the Ether by Electromagnetic Forces²”. El error de FitzGerald radicó en una malinterpretación de la teoría de Maxwell.

FitzGerald nació en 1851 en Dublín, Irlanda. Desde pequeño manifestó su talento para las matemáticas y no había disciplina en la que no se destacara.  Estudió en el Trinity College Dublin, que ya en aquel entonces gozaba de una tradición matemática venerable. En esa misma institución, fue profesor de filosofía natural y experimental desde 1881 hasta su muerte, acaecida en 1901. Era alto, de frente amplia y una enorme barba envolvía parte de su rostro. En sus días universitarios fue también un excelente atleta y luego se mantuvo como un experimentado jugador de raqueta. Tenía un gran sentido del humor como se rescata de su correspondencia. Pero eran sus habilidades intelectuales, particularmente su agilidad mental su sello distintivo. FitzGerald estaba continuamente sugiriendo nuevas ideas pero raramente perseguía alguna hasta llegar a una conclusión final. No era el tipo de persona que tenía la paciencia para sentarse y desarrollar una tenía teoría propia, aunque tenía la habilidad de sacar lo mejor de otros y estimular el desarrollo de trabajo de gran calidad.

Figura 4. Leyenda para la foto de la izquierda: La promoción de ingenieros de 1897 del Trinity College Dublin. FitzGerald es el segundo desde la derecha en la segunda fila. Créditos: The University Times

Figura 5: George F. FitzGerald

Lodge se veía asimismo como un estudiante de FitzGerald; el inglés era netamente un físico experimental y se consideraba “brutalmente ignorante” en cuestiones de óptica y teoría electromagnética. Es por ello que la conclusión errónea de FitzGerald sobre la imposibilidad de producir ondas electromagnéticas en forma eléctrica, apartó la atención de Lodge en el asunto hasta comienzos de 1888. Eventualmente, FitzGerald mismo encontró los errores en su razonamiento y para 1883 ya tenía una comprensión bastante clara de cómo producir ondas electromagnéticas y cuáles serían sus características. Pero tanto FitzGerald como el resto de los científicos abocados al tema no sabían cómo podían llegar a detectarse. A pesar de esto, FitzGerald y Lodge para mediados de la década de 1880 habían progresado notablemente en el desarrollo de la teoría de las ondas electromagnéticas basada en el Tratado de Maxwell.

Hertz y la detección de las ondas electromagnéticas

Lodge y sus colegas británicos quedaron sorprendidos cuando supieron que las ondas electromagnéticas habían sido detectadas por primera vez por un científico alemán, Heinrich Hertz. Durante décadas en Alemania, siempre había habido un gran apoyo a las teorías de acción a distancia, y las ideas de Faraday y Maxwell habían tenido muy poca recepción cuando Hertz comenzó con sus experimentos.  

Hertz nació en Hamburgo en 1857. Aunque inicialmente tenía intenciones de ser ingeniero, terminó estudiando física en Berlín bajo la dirección de Hermann von Helmholtz. Como la mayor parte de los físicos continentales, Hertz fue introducido a la teoría de Maxwell a través del sistema generalizado de la electrodinámica concebido por Helmholtz, en el cual las diferentes teorías eléctricas eran tratadas como un caso especial correspondiente a un valor particular del parámetro “k”: la teoría de Wilhelm Weber ( k = -1), la teoría de Franz Neumann (k = 1) y la teoría de Maxwell (k = 0). Las tres teorías producen consecuencias observables casi idénticas, siendo uno de los pocos rasgos distintivos de la teoría de Maxwell su predicción de que las corrientes dieléctricas de desplazamiento deberían dar lugar a efectos electromagnéticos. En 1879, Helmholtz instó a Hertz a que buscara tales efectos, pero Hertz (de sólo veintidós años) se mostró reticente, ya que tras un minucioso estudio de la teoría y de las técnicas experimentales disponibles, en particular las que implicaban oscilaciones de alta frecuencia, había llegado a la conclusión de que el efecto sería demasiado pequeño para ser detectado. Sin embargo, Hertz no perdió de vista el problema y permaneció atento a cualquier nuevo método que le permitiera resolverlo. 

En 1885 se trasladó a la Technische Hochschule de Karlsruhe, que disponía de un excelente laboratorio, y allí volvió poco a poco al trabajo experimental. A finales de 1886 hizo una observación importante: mientras examinaba algunos aparatos utilizados en demostraciones de conferencias, observó que la descarga oscilatoria de una jarra de Leyden³ o de una bobina de inducción a través de un determinado bucle de alambre hacía saltar chispas por un hueco en un bucle similar situado a poca distancia. Reconoció que se trataba de un fenómeno de resonancia y vio que esos bucles de chispas podían servir como detectores muy sensibles de corrientes oscilantes e incluso, según descubrió más tarde, de ondas electromagnéticas.  

La observación de Hertz fue en muchos sentidos una cuestión de suerte; ninguno de los defensores británicos de la teoría de Maxwell había adivinado que esas oscilaciones de alta frecuencia fueran lo bastante fuertes como para producir chispas visibles, y el propio Hertz dijo más tarde que su descubrimiento de las ondas electromagnéticas se había basado en «una propiedad especial y sorprendente de la chispa eléctrica que no podía ser prevista por ninguna teoría». Pocos, sin embargo, estaban tan bien equipados como Hertz para dar seguimiento a estas observaciones casuales y convertir estas diminutas chispas en una herramienta experimental tan poderosa. 

Figura 6: Heinrich Rudolf Hertz

Figura 7: Foto del montaje de uno de los experimentos realizados por Hertz. La foto fue tomada por el propio Hertz. Créditos: ETHW

Hertz, luego ya se encontraba en condiciones de responder la pregunta que había formulado Helmholtz en 1879, y hacia fines de 1887 había logrado demostrar que las corrientes de desplazamiento dieléctrico de Maxwell producían efectivamente efectos electromagnéticos. Gradualmente, sin embargo, llegó a ver que «la esencia y el significado especial» de la teoría de campo de Faraday y Maxwell no residía en atribuir acciones electromagnéticas a dieléctricos materiales, sino también al espacio vacío, o más bien al éter. Hertz se dio cuenta de que la verdadera prueba de la teoría de Maxwell sería producir y detectar ondas electromagnéticas en el espacio libre. Hertz, luego, adaptó su laboratorio y experimentos para tal fin. 

En la Imagen 7 se muestran los instrumentos utilizados por Hertz en su experimento: consta de dos electrodos metálicos que están formados por pequeñas esferas metálicas. Éstos están conectados a esferas más grandes y sus extremos a bobinas de inducción con un gran número de espiras. Esto se hace para producir una fuerza electromotriz (emf) muy elevada. 

Como la bobina se mantiene a un potencial muy alto, el aire entre los electrodos se ioniza y se produce la chispa, esto es, una descarga de electricidad. Esa chispa produce una onda electromagnética que se propaga. Hertz colocó a una cierta distancia de las esferas, una antena con forma de anillo (notar que no está completamente cerrada, sino que hay un pequeño hueco), como se muestra en el Imagen 8.  Cuando la antena (que es básicamente un pedazo de alambre) recibe la onda electromagnética, los electrones que están en el alambre comienzan a oscilar, y al oscilar acumulan cargas en la pequeña abertura en la parte superior del anillo y se produce también una chispa. Esto implica que la energía se transmite del electrodo al receptor (electrodo anular) en forma de onda, lo que se conoce como ondas electromagnéticas. Si el receptor se gira a 90 grados, no se observa ninguna chispa. Esto confirma que las ondas electromagnéticas son ondas transversales⁴, como predijo Maxwell. Hertz detectó ondas de radio y también calculó la velocidad de las ondas de radio, que es igual a la velocidad de la luz.

Figura 8: Montaje del experimento de Hertz. Créditos Analfatecnicos

En los meses sucesivos, Hertz pudo mostrar que las ondas electromagnéticas podían ser reflejadas, refractadas, difractadas y polarizadas de la misma forma que las ondas de luz. 

FitzGerald y Lodge ayudaron a dar a conocer el trabajo de Hertz en Gran Bretaña por medio de charlas en distintas conferencias donde incluso reprodujeron los experimentos de Hertz y otros desarrollados por ellos. En noviembre de 1890, Hertz fue galardonado con la medalla Rumford de la Royal Society y viajó a Londres a recibir el premio. Allí conoció en persona a Lodge, FitzGerald, Poynting y muchos otros destacados físicos británicos. Este fue un evento muy importante para los Maxwellianos, dado que a través del reconocimiento del trabajo de Hertz, la Royal Society estaba avalando el programa científico llevado a cabo por éstos durante más de una década.

Hertz no permaneció como miembro activo del grupo por mucho tiempo. Su traslado a principios de 1889 de la Technische Hochschule de Karlsruhe a la cátedra de física de la Universidad de Bonn fue un paso definitivo en su carrera académica, pero supuso un descenso en la calidad de las instalaciones de laboratorio y le dejó relativamente pocas oportunidades para el trabajo experimental. Su atención se enfocó en investigaciones teóricas y llevó a cabo dos trabajos importantes sobre las ecuaciones fundamentales de la electrodinámica. Al poco tiempo, contrajo una infección que se diseminó por su mandíbula y fosas nasales de la cual nunca logró recuperarse. Murió el 1 de enero de 1894 a la edad de 36 años.

Si bien Hertz pensaba que las ondas por él descubiertas tenían una aplicación práctica casi nula, sus experimentos allanaron el camino para el desarrollo de tecnologías que dependen de las ondas electromagnéticas, incluyendo la radio, la televisión y la comunicación inalámbrica como los teléfonos celulares. Y por supuesto, fue esencial para el nacimiento de la radioastronomía en la década de 1930.

Heaviside, el último amateur de la ciencia

FitzGerald y Lodge eran profesores de física y sus investigaciones sobre el electromagnetismo y la teoría de Maxwell estaban enmarcadas dentro del ámbito de la academia. Oliver Heaviside, por el contrario, jamás tuvo contacto con el mundo universitario y prefirió vivir en soledad la mayor parte de su vida.

Oliver nació el 18 de mayo de 1850 en Londres. Venía de una familia de bajos recursos. La fiebre escarlata padecida en su niñez lo dejó prácticamente sordo y, aunque recuperó parte de su audición en la adolescencia, la temprana sordera dejó una marca en su personalidad. Heaviside fue un solitario toda su vida y siempre desconfiaba de los demás ya que sospecha que hablaban de él a sus espaldas.

Era imposible para su familia costear la formación universitaria del joven Heaviside, por lo cual se vió en la necesidad de encontrar trabajo. Afortunadamente, su tío político era Sir Charles Wheatstone, el inventor del telégrafo, quien le ofreció trabajo en su compañía telegráfica. A finales de 1868 fue contratado para trabajar en el recién tendido cable submarino anglo-danés que iba de Newcastle a Dinamarca, primero como operador y más tarde como «electricista»; con este nombre eran conocidos en su momento aquellos expertos en electricidad tanto teórica como práctica. Estuvo durante varios años trabajando en laboratorios de ensayo y en barcos, aprendiendo de primera mano todo acerca de la telegrafía submarina, que en aquel momento era la rama más avanzada de la tecnología eléctrica.

Figura 9: Oliver Heaviside. Créditos: Institution of Engineering & Technology Archives.

En las salas de pruebas de las compañías de cables submarinos era donde se medían cuidadosamente las características de los cables y se vigilaba de cerca la aparición de fallos en su aislamiento. Los electricistas hacían toda clase de experimentos e investigaban los nuevos fenómenos que encontraban. En la década de 1860, las salas de pruebas de cables eran de los laboratorios eléctricos mejor equipados del mundo; muchos instrumentos y técnicas de medición que luego formaron parte de los laboratorios de física de las universidades, tuvieron su origen en el trabajo de los electricistas de cables. Luego, la experiencia práctica adquirida por Heaviside sobre los fenómenos electromagnéticos fue la mejor posible de aquella época.

Pero Heaviside era un ser de naturaleza esencialmente teórica. En el tiempo libre que le dejaba su trabajo, trataba de aprender sobre física, leía los últimos libros científicos y artículos y tomaba notas en su diario sobre posibles explicaciones a los experimentos que desarrollaba.

En mayo de 1874 renunció a su trabajo en Newcastle y volvió a la casa de sus padres en Camden Town, Londres. Aparentemente la razón de su renuncia era que sus condiciones de trabajo le dejaban muy poco tiempo para la investigación;  pero es muy probable que su deteriorada salud haya también tenido influencia en su decisión. 

Figura 10: Foto de Heaviside junto a su familia, tomada en el Berry Pomeroy Castle, cerca de la ciudad costera de Paignton en Devon, Inglaterra a principios de la década de 1890. Heaviside está casi oculto atrás con boina y pipa. El padre de Heaviside, Thomas, es la figura central y su madre, Rachel, está a su derecha. Créditos: Archivos del Institution of Engineering and Technology

El principal foco de los trabajos de Heaviside durante los años en Camden Town era la propagación telegráfica, en particular la distorsión que sufrían las señales en los cables submarinos. Este problema en la propagación electromagnética lo había experimentado directamente mientras trabajaba en la compañía anglo-danesa. Heaviside quería rastrear las causas de esta distorsión y en sus propias palabras “la única manera, hasta donde yo sé es seguir el método dado por Sir William Thompson en 1855”. Para ésto, aprendió por su propia cuenta toda la matemática necesaria. Durante la década de 1870 publicó una serie de trabajos en el Philosophical Magazine y el Journal of the Society of Telegraph Engineers en donde amplió la teoría de Thomson para tener en cuenta las fugas de corriente y la autoinducción⁵. Demostró que, en función de los valores relativos de la resistencia, la capacitancia, la fuga y la inductancia, las señales no se difundían simplemente a lo largo de un cable, sino que oscilaban como ondas.

En estos primeros trabajos sobre propagación, Heaviside siempre trabajaba en términos de ciertos parámetros: resistencia, capacitancia, inducción, etc… Aunque las ecuaciones asociadas eran en extremo complicadas, comenzó a pensar que acaso otro formalismo para tratar estos problemas lo iban a llevar a una comprensión más fundamental de los fenómenos electromagnéticos. A principios de la década de 1880 su enfoque cambió hacia los campos eléctricos y magnéticos, siendo éstos los objetos  primarios en su investigación.

Heaviside leyó el Tratado de Maxwell ni bien salió publicado en 1873. Años después confesaría que no había entonces entendido la teoría hasta que él mismo la reescribió. De hecho, las ecuaciones de Maxwell tal como las conocemos hoy se deben a Oliver Heaviside.

Maxwell había escrito la mayoría de sus ecuaciones en coordenadas cartesianas, lo que daba lugar a expresiones largas y complicadas. Sin embargo, derivó algunos resultados en la forma compacta de los “cuaterniones”, un sistema numérico que el matemático irlandés William Rowan Hamilton había ideado en 1843. Un cuaternión tiene cuatro partes: tres componentes que forman un vector, más un escalar. Hamilton se había centrado en las propiedades algebraicas de los cuaterniones, pero su discípulo Peter Guthrie Tait hizo hincapié en cómo podían utilizarse para representar movimientos y fuerzas en el espacio, y fue a instancias de Tait que Maxwell los introdujo en su Tratado.

Cuando Heaviside leyó el Tratado de Maxwell, quedó impresionado por lo poderosa y compacta de la notación de los cuaterniones. Sin embargo, las reglas del álgebra asociada a estos objetos matemáticos aplicadas a problemas en teoría eléctrica le parecían poco naturales (por ejemplo el cuadrado de un vector tenía que ser negativo). Es por ello qie terminó abandonando por completo el cuaternión, y se limitó a escalares y vectores puros, utilizando un álgebra vectorial muy simple en sus trabajos desde 1883 en adelante.

Al desmembrar a los cuaterniones en partes escalares y vectoriales, y dando reglas directas para la adición y multiplicación de vectores, Heaviside introdujo un sistema vectorial simple y flexible que podía ser aplicado a problemas físicos, y en particular, a la teoría electromagnética de Maxwell. El físico estadounidense J. Willard Gibbs había seguido un camino similar unos años antes, aunque no publicó una explicación de su sistema vectorial hasta después de Heaviside. Sus notaciones diferían ligeramente (fue Gibbs quien introdujo el «punto» y la «cruz» para los productos escalar y vectorial), pero sus fundamentos eran los mismos. Gibbs y Heaviside se convirtieron en fuertes aliados en las batallas que se libraron a principios de la década de 1890 entre «vectoristas» y «cuaternionistas».

En el verano de 1884, Heaviside realizó importantes avances mientras exploraba cómo se propaga la energía electromagnética. A partir de complicadas transformaciones matemáticas derivadas de la teoría de Maxwell obtuvo un resultado extraordinariamente sencillo: S  = E × H  el flujo de energía electromagnética en un punto del espacio es el producto vectorial de los campos eléctrico y magnético. Este resultado ya había sido obtenido unos meses antes por el físico inglés John Henry Poynting. Heaviside, sin embargo, no supo de la publicación de Poynting hasta fines de 1885 o principios de 1886, una situación que no era inusual para él ya que estaba completamente al margen de la comunidad científica y tenía acceso limitado a las publicaciones de la Royal Society y a otros canales de comunicación científica como las conferencias.

Heaviside consideraba su fórmula del flujo de energía como la piedra angular de la teoría de Maxwell. Como tal, pensaba que debería ser posible deducirla no por el camino indirecto que él había seguido inicialmente, sino directamente de las ecuaciones básicas del campo, suponiendo que se partía de las ecuaciones básicas correctas. En su Tratado, Maxwell había construido la teoría en torno a los potenciales vectorial y escalar. Sin embargo, Heaviside consideraba los campos eléctricos y magnéticos como las entidades físicas reales. Luego, Heaviside buscó un nuevo conjunto de ecuaciones básicas, equivalentes a las del Tratado de Maxwell, pero basadas directamente en los campos electromagnéticos y, por tanto, más adecuadas para tratar el flujo de energía. A partir de ciertas operaciones matemáticas, Heaviside llegó al conjunto compacto de cuatro relaciones vectoriales que hoy conocemos como ecuaciones de Maxwell.

Tanto la nueva formulación de las ecuaciones de Maxwell como sus otros trabajos en teoría electromagnética fueron publicados en The Electrician. Ésta era una revista comercial semanal; aunque sus páginas estaban plagadas  de anuncios y avisos comerciales también contenía artículos muy avanzados sobre teoría y práctica de la electricidad. En 1882, su editor, Charles H. W. Biggs, invitó a colaborar a Heaviside regularmente. A lo largo de los siguientes 20 años, The Electrician publicó un total de 1700 páginas con las investigaciones de Heaviside. Ganaba unos 40 libras al año por sus artículos. En una carta a FitzGerald, Heaviside le contaba que ganaba menos que un jornalero. Pero sus necesidades eran modestas y lo que más le importaba era que sus investigaciones tuvieran un sitio donde ser publicadas, aunque sus lectores no pertenecían a los círculos académicos.

De hecho, Lodge, FitzGerald y Hertz jugaron un rol fundamental en el reconocimiento de Heaviside. A partir de junio de 1888, Lodge y Heaviside comenzaron a escribirse regularmente. Lodge reconoció inmediatamente el talento y potencial valor de Heaviside en la causa maxwelliana, y se convirtió en uno de sus primeros e importantes aliados en el mundo científico, tratando de dar amplia difusión a su trabajo.

En 1889 Heaviside había escrito un pequeño libro titulado “Ondas Electromagnéticas”. Le envió una copia a Hertz y éste, como agradecimiento le remitió copias de sus últimos seis trabajos. Heaviside se sintió sumamente gratificado por el gesto, en particular porque no tenía acceso a las revistas alemanas; le respondió escribiendo una larga carta explicando su notación vectorial y su nuevo enfoque a la teoría de Maxwell, particularmente sus razones para  reescribir las ecuaciones del electromagnetismo. De esta forma, comenzó una fructífera correspondencia entre ambos científicos que nunca tuvieron la oportunidad de conocerse personalmente.

Los trabajos teóricos de Hertz, en particular su publicación de 1890 “Sobre las ecuaciones fundamentales de la electrodinámica para cuerpos en reposo” tuvo un papel fundamental en establecer las cuatro ecuaciones simétricas que conectan el campo eléctrico y magnético como la forma estándar de las ecuaciones de Maxwell. Se le ha dado a Hertz el crédito de haber reescrito las ecuaciones de Maxwell en la forma que las conocemos hoy, como también de haber cambiado el enfoque y ya no considerar a los potenciales como las cantidades fundamentales de la teoría. Sin embargo, al examinar con detenimiento la correspondencia entre  Heaviside y Hertz, parece clara la influencia fundamental que tuvo el inglés en la reformulación de las ecuaciones de Maxwell publicadas por Hertz. Cabe destacar que Hertz siempre le dió el crédito a Heaviside de haber sido el primero en reescribir las ecuaciones de Maxwell. Luego de la muerte de Hertz, muchos físicos se referían a “las ecuaciones de Maxwell-Hertz”; por ejemplo, así se lo hace Einstein en su famoso trabajo de 1905 donde nace la relatividad especial.

FitzGerald y Heaviside tuvieron una intensa correspondencia desde finales de 1888 hasta la muerte del irlandés en 1901. Ambos eran las autoridades principales en la teoría de Maxwell y fueron ellos los que discutieron varios de sus aspectos esenciales: la naturaleza de las cargas y las corrientes, la propagación de las ondas en el vacío y en cables, la relación entre la estructura del éter y el formalismo matemático de la teoría de Maxwell, y por sobre todo, la naturaleza del campo electromagnético para una carga en movimiento. Heaviside en dos artículos de 1888 y 1889 calculó las deformaciones de los campos eléctrico y magnético que rodean a una carga en movimiento, así como los efectos de su entrada en un medio más denso. Esto incluía una predicción de lo que ahora se conoce como radiación de Cherenkov, e inspiró a su amigo George FitzGerald para sugerir lo que ahora se conoce como la contracción de Lorentz-FitzGerald⁶.

Lodge y FitzGerald intentaron mejorar la humilde condición en la que vivía Heaviside: en 1894 le ofrecieron una beca de la Royal Society pero Heaviside la rechazó. En una carta a FitzGerald decía: “mi independencia varía inversamente a mis ingresos”; para preservar su independencia prefería vivir “por sus propios medios que depender de la asistencia compasiva”. Finalmente, en 1896 Heaviside aceptó una pensión civil de 120 libras anuales que tramitaron FitzGerald y John Perry. Fue la principal fuente de ingresos durante el resto de su vida.

La actividad científica de Oliver decayó a comienzos del siglo XX, particularmente debido a su débil salud. Sufría períodos de paranoia leve y se quejaba constantemente de que estaba siendo espiado. Vivió sus últimos años cada vez más aislado. Su salud se derrumbó por completo a principios de 1925 y murió el 3 de febrero. Fue enterrado en el cementerio de Paignton, en la misma parcela de sus padres. Su nombre se añadió en la lápida  debajo de la de ellos, donde a menudo quedaba oculto por la maleza hasta que en 2005 un benefactor anónimo la hizo limpiar. Allí se lee: Oliver Heaviside F.R.S. que son las siglas para “Fellow of the Royal Society” (Miembro de la Royal Society), como un mero indicativo (y vago) de los logros de este personaje único.

Figura 11: Fotos de la lápida de Heaviside antes y después de la restauración. 

Comentarios finales

El grupo de los maxwellianos se disolvió en forma abrupta a principios del siglo XX luego de la muerte de FitzGerald en febrero de 1901. Hacía años que sufría de problemas digestivos recurrentes, aparentemente causados por una úlcera, pero siempre se recuperaba favorablemente. En enero de 1901 tuvo un ataque masivo; luego de una operación el 22 de febrero, que parecía haber sido exitosa, murió a las horas. Tenía 49 años. 

Ésto fue un golpe durísimo para el resto de los Maxwellianos ya que FitzGerald era el alma del grupo: era él quien con su particular talento y personalidad estimulaba el trabajo de otros, en particular la clarificación y extensión de la teoría de Maxwell.

El legado de los Maxwellianos de alguna manera representa a una época, donde el interés científico estaba centrado en la energía electromagnética y la propagación de los campos. Desde mediados de 1890 debido en parte a nuevos trabajos experimentales, los físicos eléctricos británicos cambiaron su foco de atención hacia la estructura microscópica de la materia, centrándose inicialmente en el electrón. La teoría de Maxwell, sin embargo, no fue abandonada; de hecho sus aportes más importantes tales como el tratamiento de los campos, flujo de energía, las ondas electromagnéticas fueron transferidas a la nueva física del siglo XX y aplicadas a nuevas áreas de la ciencia y la tecnología antes impensadas. De hecho, la teoría de Maxwell fue esencial en la formulación de la relatividad especial. La transición entre la teoría electromagnética reformulada por los maxwellianos y la visión actual que tenemos del electromagnetismo es un producto del siglo XX, y de otra generación de científicos. Pero esa es otra historia, que esperemos poder contar pronto.

Figura 12: Oliver Lodge y G.F. FitzGerald. Créditos: University of Birmingham Library y The Maxwellians (Bruce J. Hunt, Cornell University Press)

Bibliografía

1. Feynman, Richard P. (1972). Volumen II: Electromagnetismo y materia, Fondo Educativo Interamericano.
2. Hunt, Bruce J.  (2005). The Maxwellians, Cornell University Press.
3. Hunt, Bruce J. (2012). Oliver Heaviside: A first-rate oddity, Physics Today 65 (11), 48–54.
4. Romero, Gustavo E., Paredes, Josep M. (2011). Introducción a la Astrofísica Relativista, Universitat de Barcelona.
5. Romero, Gustavo E. (2018).  Scientific Philosophy, Springer.

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1. Las restantes fuerzas o interacciones elementales son la gravedad, la fuerza fuerte y la fuerza débil.
   
2. Sobre la imposibilidad de generar perturbaciones ondulatorias en el éter mediante fuerzas electromagnéticas.
   
3. Una botella de Leyden es un dispositivo realizado con una botella de vidrio que permite almacenar cargas eléctricas;  la botella de Leyden, fue el primer tipo de condensador eléctrico. En el siguiente enlace se detalla cómo construir una botella de Leyden casera.
   
4.  Las ondas electromagnéticas son transversales, esto significa, que el campo eléctrico, el campo magnético y la dirección de propagación son perpendiculares entre sí. 
   
5. Se denomina autoinducción de un circuito a la generación de corrientes inducidas en el circuito, cuando en él se produce una variación del propio flujo.
   
6. La contracción de Lorentz es un efecto relativista que consiste en la contracción de la longitud de un cuerpo en la dirección del movimiento a medida que su velocidad se acerca a la velocidad de la luz.