Machine learning aplicado al procesamiento de señales multidimensionales

Desarrollo y estudio de algoritmos para el procesamiento de señales multidimensionales con aplicaciones and diversas áreas científicas y tecnológicas.

  • Descomposiciones tensoriales aplicadas a problemas de procesamiento de señales, regresión y Deep Learning

Las técnicas más modernas de procesamiento de señales y Deep Learning requieren del procesamiento de datos con estructura multidimensional (tensores). Para la representación óptima de estos datos multidimensionales se desarrollan y estudian modelos de descomposición tensorial tales como la factorización de Tucker (Fig. 1) o las redes de tensores tipo Tensor Train (TR) o Tensor Ring (TR). Algunos problemas del procesamiento de señales moderno, como el Sensado Comprimido, también pueden abordarse a través de descomposiciones tensoriales (Fig. 2)

Fig 1: Reconstrucción de una señal multidimensional a partir de proyecciones multilineales (Caiafa&Cichocki, 2015)
 Fig. 2: Sensado Comprimido con señales multidimensionales (Caiafa&Cichocki, WIRES, 2013)

  • Procesamiento de imágenes de resonancia magnética de difusión y modelos de tractografía en estudios de neurociencias

Las imágenes de resonancia magnética de difusión y los algoritmos de tractografía permiten la obtención de mapas de conexión cerebrales (conectomas) de manera no invasiva. Sin embargo, estos conectomas contienen errores por lo que es necesario depurarlos y validarlos mediante una comparación con las señales observadas. Esta validación requiere la manipulación de grandes volúmenes de datos por lo que se estudian modelos multidimensionales (ENCODE, Fig. 3) que permitan codificar la información de los conectomas de una manera eficiente.

Fig 3: Modelo ENCODE (Caiafa&Pestilli, Nature Scientific Reports, 2017 – NIPS, 2017)

  • Análisis de señales de activación neuronal en experimentos de aprendizaje:

Para comprender cómo el cerebro codifica información durante una tarea de discriminación de estímulos, se estudian las señales neuronales registradas en ratas durante un experimento de laboratorio. Se desarrollan modelos matemáticos para cuantificar la información neuronal basados en la teoría de la información de Shannon y relacionar así las medidas de información en distintas áreas del cerebro a partir de las señales registradas (Fig. 4)

Fig. 4: Análisis de activación neuronal en ratas (Mininni et al, Nature Scientific Reports, 2018)

  • Detección de estructuras de Hidrógeno neutro en la Vía Láctea y estimación de sus masas

Se desarrollan algoritmos de detección y estimación de masas asociadas a las estructuras de tipo cáscara (shells) para la conformación de catálogos y posterior análisis de distribución de dichas estructuras en la galaxia (Fig. 5). El objetivo es comprender el origen de esas estructuras observada en nuestra galaxia.

Fig. 5: Detección semiautomática de shells en la Vía Láctea (Suad et al, Astronomy & Astrophysics, 2014)

  • Redes complejas, modelos y análisis de series temporales

Para el estudio de sistemas complejos de agentes que interactúan, se desarrollan modelos dinámicos (ecuaciones diferenciales). Estos modelos son estudiados de manera teórica y validados a través de simulaciones numéricas (Fig. 6). Se analiza, por ejemplo, las condiciones para la aparición de comportamientos caóticos o formación de grupos (clusters) en sistemas dinámicos de redes complejas.

Fig. 6: Dinámica de sistemas multiagentes cooperativos (Caram et al, Phys. Rev. E, 2015)

  • Algoritmos de deconvolución y separación ciega de fuentes

En algunas aplicaciones científicas o tecnológicas las observaciones contienen una combinación lineal de las señales de interés y es necesario aplicar algoritmos de deconvolución o separación ciega de fuentes (Fig. 7). Se desarrollan nuevos algoritmos de separación ciega de fuentes para resolver problemas específicos, por ejemplo, con imágenes hiperespectrales satelitales (Fig. 8) e imágenes astronómicas.

Fig. 7: (a) El problema de la separación ciega de fuentes y (b) la deconvolución
ciega con no-linealidades (Solé-Casals et al, PLoS ONE, 2016)

Fig. 8: Separación de fuentes en imágenes satelitales hiperespectrales
(Caiafa et al, Signal Processing, 2008)